盖白霖 https://disease.39.net/yldt/bjzkbdfyy/6100089.html
这个世界有很多的事情看起来不可思议，但抽丝剥茧，细究其详，总会发掘其最终的核心。那些能够透过纷繁芜杂的表象看穿事物本质的人，绝对是生活中的智者。
现实中，人们往往不会深入地分析现象，发现本质，而只是一味地埋头做事。
一天，动物园的袋鼠从笼子里跑出来了，管理员们开会讨论，一致认为是笼子的高度太低。所以他们将笼子的高度由原来的10米加高到20米。
第二天，袋鼠还是跑出来了，所以他们又把笼子的高度加高到30米。
第三天，袋鼠依然跑了出来，管理员们大为紧张，决定一不做二不休，将笼子的高度加高到米。
这一天，管理员们在加高袋鼠的笼子，动物们看着他们的行径，便开始闲聊了起来。长颈鹿对袋鼠们说：“你们说，这些人这次加高后，会不会再继续加高你们的笼子呢？”“很难说。”袋鼠说，“如果他们再继续忘记关门的话就有可能了！”
在这个事件当中，关门是本，加高笼子是末，管理员们舍本逐末，所以不管他们怎么做，袋鼠还是跑出去了。
其实只要人们在解决问题之前，静下心来细心地观察和思考，很多事情都能快速地迎刃而解。
事物的本质往往被纷繁复杂的表象所掩盖，人们很难一眼就洞穿真相。只有深入地了解，细致地观察，认真地思考，才能拨开浓密的乌云，看到事物的来龙去脉。
我们求解直角三角形问题也如此，面对多变问题，如果你能参透其中的奥秘，掌握其中的要义，并能灵活机动地运用，那么你将不会被问题的表象所迷惑，抓住问题的本质，从而快速求解问题。
一、直角三角形定义：
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
二、直角三角形性质：
1、角的性质：直角三角形的两锐角互余，比较简单
2、边的性质：直角三角形的三边满足勾股定理，这是直角三角形最重要的一条性质，逢考必考，必须要熟练掌握。
3、斜边上的高：直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边，这是我们求高线很常用的一种方法。
4、斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这在几何计算和证明中常用，比较容易被忽视。
5、一副直角三角形包含两个特殊的三角形，含30°角的直角三角形和等腰直角三角形，在考试中考察的比较多，尤其是在含有30°角的直角三角形中，30°角所对应的直角边是斜边的一半。
6、HL定理，判断两个直角三角形全等的特殊定理，本质是全等三角形的SSS定理，注意本定理只能在直角三角形中才能运用。
三、直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足?a^2+b^2=c^2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
典型问题
例1．（?佛山校级三模）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．
变式1．（春?巢湖市校级期中）点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到AB的距离是（ ）
变式2．（春?武汉期中）如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式3．（?平邑县一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（ ）
A．∠BAC＞∠DACB．∠BAC＜∠DAC
C．∠BAC＝∠DACD．无法确定
连接CD，BC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB、AC、BC、AD、CD的长，根据求出的结果得出BC＝AC，AD＝CD，
变式4．（春?孝南区期中）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝ ．
连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，最后根据平角的定义可得结论
例3．（?苍溪县模拟）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点M在AB上运动，MP⊥BC，MN⊥AC，Q为PN的中点，则CQ的最小值为（ ）
变式1．（春?润州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，连接AP，DE⊥AP，分别交AB、AC于点D、E，垂足为M，点N为DE的中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值为 ．
变式2．（?周村区二模）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，则AD的长的最大值为_______．
变式3．（春?铜梁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3.2，0），点B（1.8，0），点C在y轴上，且AC⊥BC，AC＝4，BC＝3，点P为线段AB上一动点，连接CP，过点P作PM⊥AC于点M，作PN⊥BC于点N，则当线段CP取最小值时，PN/PM的值为
变式4．（春?如皋市校级月考）如图，线段AB的长为8，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个直角三角形△ACD和△BCE，其中∠A＝30°，∠B＝60°，那么DE长的最小值是 ．
变式5．（春?江阴市校级月考）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，AC＝ ，点C到原点的最大距离为
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